H Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου ιδρύθηκε το 1987 ως Κρατική Ορχήστρα Δωματίου Κύπρου από το Υπουργικό Συμβούλιο, ταυτόχρονα με την Κρατική Ορχήστρα Νέων Κύπρου.
Αρχικά αποτελείτο μόνο από έγχορδα και λειτουργούσε σε ημι-επαγγελματική βάση, κάνοντας δοκιμές μερικές φορές τη βδομάδα και δίνοντας συναυλίες περίπου τέσσερις φορές το χρόνο, ενώ σταδιακά αυξήθηκαν σε αριθμό. Καθώς δεν υπήρχε μόνιμος αρχιμουσικός ή καλλιτεχνικός διευθυντής, τα πρώτα χρόνια λειτουργίας της καλούνταν να διευθύνουν την Ορχήστρα διαφορετικοί φιλοξενούμενοι μαέστροι, στην πλειοψηφία τους Κύπριοι, ανάμεσα στους οποίους και οι Μάριος Παπαδόπουλος και Κύπρος Χατζημάρκου. Οι τακτικές δοκιμές διεξάγονταν από τον κ. Ara Voskanian ο οποίος κατείχε την θέση του βοηθού μαέστρου.
Από το τέλος του 1989 ο προγραμματισμός και η διεύθυνση των Κρατικών Ορχηστρών Δωματίου και Νέων Κύπρου ανατέθηκε στον κ. Άγι Ιωαννίδη που επισκέπτετο την Κύπρο σε τακτά διαστήματα, με εξαίρεση το διάστημα 1991-92 στο οποίο η διεύθυνση των Κρατικών Ορχηστρών Δωματίου και Νέων Κύπρου ανατέθηκε σε έκτακτη βάση στον Αμερικανό μαέστρο Wayne Bennett. Από το 1990 και έπειτα άρχισαν σιγά-σιγά να προστίθενται και πνευστά όργανα στην ορχήστρα, η οποία έφτασε τα 35 μέλη μέχρι το 1994. Το 1999 η Κρατική Ορχήστρα Κύπρου αναβαθμίστηκε σε πλήρους απασχόλησης επαγγελματική ορχήστρα ενώ από το 2007 βρίσκεται υπό τη διαχείριση του Ιδρύματος Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου οπότε και μετονομάστηκε σε Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου.
Πρώτος Καλλιτεχνικός Διευθυντής και Αρχιμουσικός της Σ.Ο.Κ. διετέλεσε ο Άγις Ιωαννίδης, τον οποίο διαδέχθηκαν οι Roland Melia, Maciej Zoltowski, Σπύρος Πίσυνος, Peter Kovacs (ως Γενικός και Καλλιτεχνικός Διευθυντής), Άλκης Μπαλτάς και Jens Georg Bachmann. Από τον Αύγουστο του 2020 μέχρι και τον Μάιο του 2021, Καλλιτεχνικός Διευθυντής της Ορχήστρας διετέλεσε ο Νικόλας Παπαγεωργίου. Ο Günter Neuhold διετέλεσε Καλλιτεχνικός Διευθυντής και Μαέστρος της Σ.Ο.Κ. από τον Απρίλιο του 2022 μέχρι τον Ιούνιο του 2023.